Formula Pythagoras adalah formula yang digunakan untuk mencari salah satu panjang segi tiga.
Rumus Pythagoras, juga dikenali sebagai teorema Pythagoras, adalah salah satu subjek matematik yang paling awal diajar.
Sejak sekolah rendah kita diajar formula Pythagoras ini.
Dalam artikel ini, saya akan mengkaji semula cadangan teorema Pythagoras beserta contoh masalah dan penyelesaiannya.
Sejarah Pythagoras - Pythagoras
Sebenarnya, Pythagoras adalah nama seseorang dari zaman Yunani Kuno pada tahun 570 - 495 SM.
Pythagoras adalah seorang ahli falsafah dan saintis matematik yang cemerlang pada zamannya. Ini dibuktikan dengan penemuannya yang berjaya menyelesaikan masalah sisi sisi segitiga dengan formula yang sangat mudah.
Teorema Pythagoras
Teorema Pythagoras adalah dalil matematik mengenai segitiga tepat, yang menunjukkan bahawa panjang dasar segi empat sama dengan panjang tinggi segi empat sama dengan panjang hipotenus segiempat sama.
Andaikan….
- Panjang pangkal segitiga ialah a
- Panjang ketinggian adalah b
- Panjang hipotenus ialah c
Oleh itu, dengan menggunakan hujah Pytaghoras, hubungan antara ketiga dapat dirumuskan menjadi
a 2 + b 2 = c 2
Bukti Teorema Pythagoras
Sekiranya anda berjaga-jaga, anda akan dapat membayangkan bahawa pada asasnya formula pytaghoras menunjukkan bahawa luas segiempat sama dengan sisi a ditambah luas segi empat sama dengan sisi b adalah sama dengan luas segiempat sama dengan sisi c.
Anda dapat melihat ilustrasi pada gambar berikut:
Anda juga boleh menontonnya dalam video seperti berikut
Cara menggunakan formula Pythagoras
Formula fitagoras a 2 + b 2 = c 2 pada dasarnya dapat dinyatakan dalam beberapa bentuk, iaitu:
a2 + b2 = c2
c2 = a 2 + b 2
a2 = c2 - b 2
b2 = c2 -a2
Untuk menyelesaikan setiap formula ini, anda boleh menggunakan nilai akar formula Pythagoras di atas.
Baca juga: Mikroskop: Penjelasan, Bahagian dan Fungsinya
Nota Penting: Jangan lupa bahawa formula di atas hanya berlaku pada segitiga tepat. Sekiranya tidak, maka tidak sah.
Triple Pythagoras (Corak nombor)
Triple Pythagoras adalah nama untuk corak nombor abc yang memenuhi formula Pythagoras di atas.
Terdapat begitu banyak nombor yang mengisi tiga pytaghora ini, bahkan hingga jumlah yang sangat besar.
Beberapa contoh merangkumi:
- 3 - 4 - 5
- 5 - 12 - 13
- 6 - 8 - 10
- 7 - 24 - 25
- 8 - 15 - 17
- 9 - 12 - 15
- 10 - 24 - 26
- 12 - 16 - 20
- 14 - 48 - 50
- 15 - 20 - 25
- 15 - 36 - 39
- 16 - 30 - 34
- 17 - 144 - 145
- 19 - 180 - 181
- 20 - 21 - 29
- 20 - 99 - 101
- 21 - 220 - 221
- 23 - 264 - 265
- 24 –143 - 145
- 25 - 312 - 313
- dan lain-lain
Senarai itu masih boleh diteruskan ke jumlah yang sangat banyak.
Pada dasarnya, nombor akan sesuai dengan anda memasukkan nilai ke formula a 2 + b 2 = c 2
Contoh soalan dan perbincangan yang lengkap
Untuk lebih memahami topik formula Pytaghoras ini, mari kita lihat contoh soalan lengkap dan perbincangannya di bawah.
Contoh Formula 1 Pythagoras
1. Segi tiga mempunyai sisi BC panjang 6 cm , dan sisi AC 8 cm , berapakah cm segitiga hipotenus (AB)?
Penyelesaian:
Dikenali:
- BC = 6 cm
- AC = 8 cm
Dikehendaki: panjang AB?
Jawapan:
AB2 = BC2 + AC2
= 62 + 82
= 36 + 64
= 100
AB = √100
= 10
Oleh itu, panjang sisi AB (condong) ialah 10 cm.
Contoh Teorema Pythagoras 2
2. Telah diketahui bahawa segitiga mempunyai hipotenus yang panjangnya 25 cm , dan sisi menegak segitiga mempunyai panjang 20 cm . Berapakah panjang sisi rata?
Penyelesaian:
Ia diketahui: Kami membuat contoh, untuk menjadikannya lebih mudah
- c = hipotenus, b = sisi rata, a = sisi menegak
- c = 25 cm, a = 20 cm
Dikehendaki: Panjang sisi rata (b)?
Jawapan:
b2 = c2 - a2
= 252 - 202
= 625 - 400
= 225
b = √225
= 15 sm
Sehingga panjang sisi segitiga adalah 15 cm .
Contoh Formula 3 Pythagoras
3. Berapakah panjang sisi menegak segitiga jika anda tahu bahawa hipotenus segitiga ialah 20 cm , dan sisi rata mempunyai panjang 16 cm .
Penyelesaian :
Sudah diketahui: Kita mula-mula membuat contoh dan nilai
- c = hipotenus, b = sisi rata, a = sisi menegak
- c = 20 cm , b = 16 cm
Dikehendaki: Panjang tegak (a)?
Jawapan:
a2 = c2 - b2
= 202 - 162
= 400 - 256
= 144
a = √144
= 12 cm
Dari ini, anda mendapat panjang sisi segitiga yang tegak ialah 12 cm .
Contoh Masalah Triple Pythagoras 4
Teruskan nilai triple Pythagoras berikut….
3, 4,….
6, 8,….
5, 12,….
Penyelesaian:
Sama seperti penyelesaian dalam masalah sebelumnya, hubungan Pythagoras tiga kali ini dapat diselesaikan dengan menggunakan formula c2 = a 2 + b 2.
Cuba kirakannya sendiri….
Jawapannya (untuk dipadankan) adalah:
- 5
- 10
- 13
Contoh Rumus Pythagoras Masalah 5
Memandangkan tiga bandar (A, B, C) membentuk segitiga, dengan siku di bandar B.
Jarak ke bandar AB = 6 km, jarak ke bandar BC = 8 km, sejauh mana bandar AC?
Penyelesaian:
Anda boleh menggunakan formula teorema Pythagoras, dan mendapatkan hasil pengiraan jarak bandar AC = 10 km.
Demikianlah perbincangan mengenai formula Pythagoras - hujah teorem Pythaghoras yang dikemukakan secara sederhana. Semoga anda dapat memahaminya dengan baik, sehingga kemudian anda dapat memahami topik matematik lain, seperti trigonometri, logaritma, dan sebagainya.
Sekiranya anda masih mempunyai pertanyaan, anda boleh mengemukakannya terus di ruangan komen.
Rujukan
- Apakah cadangan Pythagoras? - Tanya Anak
- Teorema Pythagoras - Matematik Adalah Menyeronokkan