Rumus kebarangkalian adalah P (A) = n (A) / n (S), yang membahagikan ruang sampel dengan jumlah ruang untuk peristiwa itu berlaku.
Membincangkan peluang tidak dapat dipisahkan dari eksperimen, ruang sampel, dan peristiwa.
Percubaan (eksperimen) secara kebetulan digunakan untuk memperoleh kemungkinan hasil yang berlaku semasa eksperimen dan hasil ini tidak dapat ditentukan atau diramalkan. Percubaan peluang yang mudah adalah mengira kemungkinan dadu, mata wang.
Ruang sampel adalah sekumpulan semua kemungkinan hasil dalam eksperimen. Dalam persamaan, ruang sampel biasanya dilambangkan dengan simbol S.
Suatu peristiwa atau peristiwa adalah sebahagian daripada ruang sampel atau sebahagian daripada hasil eksperimen yang diinginkan. Acara boleh berupa acara tunggal (hanya mempunyai satu titik sampel) dan pelbagai acara (mempunyai lebih dari satu titik sampel).
Berdasarkan keterangan definisi eksperimen, ruang sampel, dan peristiwa. Oleh itu, dapat ditakrifkan bahawa kebarangkalian adalah kemungkinan atau kemungkinan kejadian dalam ruang sampel tertentu dalam eksperimen.
"Kemungkinan atau kebarangkalian atau apa yang disebut kebarangkalian adalah cara untuk menyatakan kepercayaan atau pengetahuan bahawa suatu peristiwa akan berlaku atau telah terjadi"
Kemungkinan atau kebarangkalian peristiwa adalah angka yang menunjukkan kebarangkalian kejadian. Nilai odds berada dalam julat antara 0 dan 1.
Peristiwa dengan nilai kebarangkalian 1 adalah peristiwa yang pasti atau telah berlaku. Contoh kemungkinan 1 peristiwa ialah matahari mesti muncul pada siang hari, bukan pada waktu malam.
Peristiwa yang mempunyai nilai kebarangkalian 0 adalah peristiwa yang mustahil atau mustahil. Contoh peristiwa kebarangkalian 0 adalah contoh sepasang kambing yang melahirkan seekor lembu.
Rumus Peluang
Kebarangkalian peristiwa A berlaku dilambangkan dengan notasi P (A), p (A), atau Pr (A). Sebaliknya, kebarangkalian [bukan A] atau pelengkap A , atau kebarangkalian peristiwa A tidak akan berlaku, adalah 1-P ( A ).
Untuk menentukan kebarangkalian formula kejadian menggunakan ruang sampel (biasanya dilambangkan oleh S) dan peristiwa. Sekiranya A adalah peristiwa atau peristiwa, maka A adalah ahli dari kumpulan ruang sampel S. Kebarangkalian kejadian A adalah:
P (A) = n (A) / n (S)
Maklumat:
N (A) = bilangan ahli kumpulan acara A
n (S) = bilangan ahli dalam set ruang sampel S
Baca juga: Rumus untuk perimeter segitiga (penjelasan, contoh soalan, dan perbincangan)Contoh Rumus Peluang
Contoh Masalah 1:
A die digulung sekali. Tentukan peluang apabila:
a. Peristiwa A muncul mati dengan nombor perdana
b. Kejadian mati muncul kurang dari 6
Jawapan:
Percubaan untuk menggulung dadu menghasilkan 6 kemungkinan, iaitu penampilan dadu 1, 2, 3, 4, 5, 6, sehingga dapat ditulis bahawa n (S) = 6
a. Dalam persoalan kemunculan dadu perdana, peristiwa yang muncul adalah bilangan prima, yaitu 2, 3, dan 5. Oleh itu dapat dituliskan bahawa jumlah kejadian n (A) = 3.
Jadi nilai kebarangkalian peristiwa A adalah seperti berikut:
P (A) = n (A) / n (S)
P (A) = 3/6 = 0.5
b. Dalam peristiwa B, iaitu peristiwa yang mati kurang dari 6. Nombor yang mungkin muncul adalah 1, 2, 3, 4, dan 5.
Jadi nilai kebarangkalian peristiwa B adalah seperti berikut:
P (B) = n (B) / n (S)
P (A) = 5/6
Contoh Masalah 2
Tiga syiling dilemparkan bersama. Tentukan kemungkinan dua sisi gambar dan satu sisi nombor akan muncul.
Jawapan:
Ruang sampel untuk membuang 3 syiling:
S = {GGG, GGA, GAG, AGG, AGA, GAA, AAA, AAG}
maka n (S) = 8
* untuk mencari nilai n (S) pada satu lemparan 3 syiling dengan n (S) = 2 ^ n (di mana n adalah bilangan syiling, atau bilangan lemparan)
Kejadian itu muncul dua sisi gambar dan satu sisi nombor, iaitu:
N (A) {GGA, GAG, AGG},
maka n (A) = 3
Jadi, kemungkinan mendapat dua sisi gambar dan satu nombor adalah seperti berikut:
P (A) = n (A) / n (S) = 3/8
Contoh Masalah 3
Tiga mentol dipilih secara rawak dari 12 mentol, 4 daripadanya rosak. Cari peluang untuk berlaku:
- Tiada lampu yang rosak
- Tepat satu bola lampu rosak
Jawapan:
Untuk memilih 3 mentol dari 12 lampu, iaitu:
12C3 = (12)! / 3! (12-3)!
= 12! / 3! 9!
= 12 x 11 x 10 x 9! / 1 x 2 x 3 x 9!
= 12 x 11 x 10/1 x 2 x 3 = 220
Oleh itu, n (S) = 220
Anggaplah peristiwa A sekiranya tiada bola yang rosak. Kerana ada 12 - 4 = 8, yaitu 8 adalah jumlah lampu yang tidak rusak, jadi untuk memilih 3 bola lampu, tidak ada yang rusak, yaitu:
Baca juga: Otot Lancar: Penjelasan, Jenis, Ciri dan Gambar8C3 = 8! / (8-3)! 3!
= 8 x 7 x 6 x 5! / 5! 3 x 2 x 1
= 56 cara
Oleh itu, n (A) = 56 cara
Jadi untuk mengira kemungkinan berlakunya lampu tidak pecah, iaitu:
P (A) = n (A) // n (S)
= 56/220 = 14/55
Contohnya, peristiwa B, di mana satu bola rosak, maka terdapat 4 bola lampu yang rosak. Terdapat 3 bola yang diambil, dan salah satunya betul-betul rosak, sehingga 2 yang lain adalah lampu yang tidak rosak.
Dari kejadian B, kami menjumpai satu cara agar 1 bola rosak dari 3 bola yang diambil.
8C2 = 8 x 7 x 6! / (8-2)! 2 × 1
= 8 x 7 x 6! / 6! 2
= 28
Terdapat 28 cara untuk mendapatkan 1 bola patah, di mana dalam satu beg terdapat 4 lampu yang patah. Oleh itu, terdapat banyak cara untuk mendapatkan satu bola yang rosak dari 3 bola yang ditarik adalah:
n (B) = 4 x 28 cara = 112 cara
Oleh itu, dengan formula kemungkinan berlakunya, kemunculan satu mentol yang rosak adalah
P (B) = n (B) / n (S)
= 112/220
= 28/55
Contoh Masalah 4
Dua kad diambil dari 52 kad. cari kemungkinan (a) kejadian A: kedua-dua kad sekop, (b) Acara B: satu sekop dan satu hati
Jawapan:
Untuk mengambil 2 kad dari 52 kad:
53C2 = 52 x 51/2 x 1 = 1.326 cara
Sehingga n (S) = 1.326
- Kejadian A.
Untuk mengambil 2 dari 13 sekop terdapat:
13C2 = 13 x 12/2 x 1
= 78 cara
supaya n (A) = 78
Maka kebarangkalian kejadian A adalah
P (A) = n (A) / n (S)
= 78 / 1.326
= 3/51
Jadi kemungkinan dua kad yang ditarik adalah sekop, maka kemungkinannya adalah 3/51
- Kejadian B
Kerana terdapat 13 sekop dalam 13 hati, ada beberapa cara untuk mengambil sekop dan satu hati:
13 x 13 = 69 cara, n (B) = 69
Maka kemungkinannya adalah:
P (B) = n (B) / n (S)
= 69 / 1.326
= 13/102
Jadi peluang mengambil dua kad dengan satu spade dan satu hati, nilai peluang yang timbul adalah 13/102.
Rujukan: Kebarangkalian Matematik - RevisionMath