Rumus sisihan piawai atau apa yang dikenali sebagai sisihan piawai adalah teknik statistik yang digunakan untuk menjelaskan homogeniti suatu kumpulan.
Sisihan piawai juga dapat digunakan untuk menjelaskan bagaimana data diedarkan dalam sampel, serta hubungan antara titik individu dan nilai min atau rata-rata sampel.
Sebelum kita membincangkan lebih lanjut ada beberapa perkara yang perlu kita ketahui terlebih dahulu, iaitu di mana:
Sisihan piawai set data boleh menjadi sifar atau lebih besar atau kurang dari sifar.
Nilai-nilai yang berbeza ini mempunyai makna berikut:
- Sekiranya sisihan piawai adalah sifar, maka semua nilai sampel dalam kumpulan data adalah sama.
- Sementara itu, nilai sisihan piawai lebih besar atau kurang dari sifar menunjukkan bahawa titik data individu jauh dari nilai purata.
Langkah-langkah untuk mencari sisihan piawai
Untuk menentukan dan mencari nilai sisihan piawai, kita perlu mengikuti langkah-langkah di bawah.
- Langkah pertama
Hitung nilai purata atau min pada setiap titik data.
Anda melakukan ini dengan menambahkan setiap nilai dalam kumpulan data kemudian nombor dibahagi dengan jumlah titik dari data.
- Langkah seterusnya
Hitung varians data dengan mengira sisihan atau perbezaan bagi setiap titik data dari nilai purata.
Nilai penyimpangan pada setiap titik data kemudian kuasa dua dan dikeluarkan oleh kuadrat dari nilai purata.
Setelah memperoleh nilai varians, kita dapat mengira sisihan piawai dengan mengakar nilai varians.
Baca juga: Narasi: Definisi, Tujuan, Karakteristik, Jenis dan ContohFormula Sisihan Piawai
1. Sisihan Piawai Penduduk
Populasi dilambangkan dengan σ (sigma) dan dapat ditentukan oleh formula:
2. Sisihan Sampel Piawai
Rumusannya adalah:
3. Rumus untuk sisihan piawai bagi banyak kumpulan data
Untuk mengetahui sebaran data dari sampel kita dapat mengurangi setiap nilai data dengan nilai rata-rata, maka semua hasilnya ditambahkan.
Namun, jika anda menggunakan kaedah di atas maka hasilnya akan selalu sifar, jadi kaedah itu tidak dapat digunakan.
Agar hasilnya tidak sifar (0), maka kita harus terlebih dahulu memperkecil pengurangan nilai data dan nilai rata-rata, kemudian menambahkan semua hasilnya.
Dengan menggunakan kaedah ini, hasil penjumlahan kotak akan mempunyai nilai positif.
Nilai varians akan diperoleh dengan membahagi jumlah kuadrat dengan bilangan ukuran data (n).
Namun, jika kita menggunakan nilai varian ini untuk mencari varians populasi, nilai varians akan lebih besar daripada varian sampel.
Untuk mengatasinya, ukuran data (n) sebagai pembahagi mesti diganti dengan darjah kebebasan (n-1) sehingga nilai varians sampel mendekati varian populasi.
Oleh itu formula varian sampel boleh ditulis sebagai:
Nilai varian yang telah diperoleh adalah nilai kuadrat, jadi kita perlu menjulurkannya terlebih dahulu untuk mendapatkan sisihan piawai.
Untuk mempermudah pengiraan, formula varians dan sisihan piawai dapat dikurangkan dengan formula di bawah.
Rumus varian data
Formula sisihan piawai
Catatan :
s2 = varian
s = sisihan piawai
x i = nilai ith x
n = ukuran sampel
Contoh Masalah Sisihan Piawai
Berikut ini adalah contoh dan usaha mengatasi masalah sisihan piawai.
Soalan:
Sandi, sebagai ketua anggota ekstrakurikuler, mendapat tugas mencatat ketinggian keseluruhan anggota. Data yang dikumpulkan kata laluan adalah seperti berikut:
167, 172, 170, 180, 160, 169, 170, 173, 165, 175
Dari data di atas, hitung sisihan piawai!
Baca juga: Kod Morse: Sejarah, Rumus dan Kaedah MenghafalJawapan :
| i | x i | x i 2 |
| 1 | 167 | 27889 |
| 2 | 172 | 29584 |
| 3 | 170 | 28900 |
| 4 | 180 | 32400 |
| 5 | 160 | 25600 |
| 6 | 169 | 28561 |
| 7 | 170 | 28900 |
| 8 | 173 | 29929 |
| 9 | 165 | 27225 |
| 10 | 175 | 30625 |
| . | 1710 | 289613 |
Dari data di atas, dapat dilihat bahawa bilangan data (n) = 10 dan darjah kebebasan (n-1) = 9 juga
Sehingga kita dapat mengira nilai varians seperti berikut:
Nilai varian data yang dikumpulkan Sandi adalah 30.32 . Untuk mengira sisihan piawai, kita hanya perlu menjumlahkan nilai varians sehingga:
s = √30.32 = 5.51
Jadi, sisihan piawai bagi masalah di atas adalah 5.51
Faedah dan aplikasi
Sisihan piawai biasanya digunakan oleh ahli statistik untuk menentukan sama ada data yang diambil mewakili seluruh populasi.
Sebagai contoh, seseorang ingin mengetahui berat badan kanak-kanak berusia 3-4 tahun di sebuah kampung.
Oleh itu, untuk menjadikannya lebih mudah, kita hanya perlu mengetahui berat beberapa anak dan kemudian mengira purata dan sisihan piawai.
Dari nilai min dan sisihan piawai, kita dapat mewakili keseluruhan berat badan kanak-kanak berumur 3-4 tahun di sebuah kampung.
Rujukan
- Sisihan Piawai - Rumus untuk Mencari dan Contoh Masalah
- Sisihan Piawai: Rumus Pengiraan dan Contoh Masalah