Pendaraban matriks adalah pendaraban yang melibatkan matriks atau susunan nombor dalam bentuk lajur dan nombor, dan mempunyai sifat tertentu.
Matriks adalah susunan nombor, simbol, atau watak yang disusun pada baris dan lajur seperti segi empat sama. Nombor, simbol atau watak dalam matriks disebut unsur matriks.
Matriks umumnya dilambangkan dengan huruf besar seperti A dan B. Kemudian 1,2,3 dan 4 disebut unsur-unsur matriks A. Begitu juga a, b, c, d, e, fd dan g unsur matriks B.
Matriks mempunyai susunan. Susunan adalah nombor yang mewakili bilangan baris dan lajur matriks. Susunan matriks A ialah 2 × 2 (bilangan baris 2 dan bilangan lajur 2). Dalam kes ini boleh ditulis
Jenis matriks
1. Matriks Garis
Matriks baris adalah matriks yang terdiri daripada satu baris sahaja. Sokongan tertib 1 × n dengan bilangan lajur dengan n .
2. Matrik Lajur
Matriks lajur adalah matriks yang hanya terdiri daripada satu lajur. Susunannya adalah m × 1 dengan bilangan baris m .
3. Matriks Sifar
Matriks sifar adalah matriks di mana semua elemen adalah sifar.
4. Matriks Segiempat
Matriks persegi berlaku apabila bilangan baris sama dengan bilangan lajur.
5. Matriks Diagonal
Matriks pepenjuru adalah matriks segiempat di mana nombor pada kedudukan pepenjuru tidak sifar. Sekiranya nombor pada pepenjuru sama, ia disebut matriks skalar .
6. Matrik Identiti (I)
Matriks di mana semua unsur pepenjuru utama adalah nombor 1, sebaliknya nombor 0.
7. Matriks Segitiga Atas dan Segitiga Bawah
- Matriks segitiga teratas
Matriks segitiga atas adalah matriks di mana semua elemen di bawah pepenjuru utama adalah nombor 0.
- Matriks segitiga bawah
Matriks segitiga bawah adalah matriks di mana semua elemen di atas pepenjuru utama adalah nombor 0.
Formula pendaraban untuk matriks
Anggaplah matriks A (a, b, c, d) berukuran 2X2 kali matriks B (e, f, g, h) berukuran 2X2, jadi rumusnya adalah:
Syarat untuk dua matriks digandakan ialah bilangan lajur matriks pertama mestilah sama dengan bilangan baris matriks kedua, seperti berikut:
Sifat Pendaraban Matriks
Memandangkan A, B, C adalah sebarang matriks yang unsurnya adalah nombor nyata, maka:
- Sifat pendaraban dengan matriks sifar
- Harta gabungan pendaraban
- Harta agihan kiri
- Harta agihan yang betul
- Sifat pendaraban dengan pemalar c
- Pendaraban harta dengan matriks identiti
Contoh Matriks Pendaraban
- Kira
Penyelesaian:
2. Berapakah nilai x + y yang memuaskan
Penyelesaian:
Laraskan persamaan ke kedudukan elemen, yang diperoleh
Jadi,
3. Apakah hasilnya
Jawapan: