Fungsi komposisi adalah gabungan operasi dua jenis fungsi f (x) dan g (x) sehingga dapat menghasilkan fungsi baru.
Rumus Fungsi Komposisi
Simbol operasi fungsi komposisi adalah dengan “o” maka dapat dibaca komposisi atau bulatan. Fungsi baru ini dapat dibentuk dari f (x) dan g (x), iaitu:
- (kabus) (x) yang bermaksud bahawa g dimasukkan ke dalam f
- (gof) (x) yang bermaksud bahawa f dimasukkan ke dalam g
Dalam fungsi komposisi juga dikenali sebagai fungsi tunggal.
Apakah fungsi tunggal?
Fungsi tunggal adalah fungsi yang dapat dilambangkan dengan huruf "kabut" atau dapat dibaca "f bulatan g". Fungsi "kabut" adalah fungsi g yang dilakukan terlebih dahulu kemudian diikuti oleh f.
Sementara itu, fungsi "gof" membaca fungsi g bulatan f. Oleh itu, "gof" adalah fungsi di mana f dilakukan terlebih dahulu dan bukannya g.
Maka fungsi (kabut) (x) = f (g (x)) → fungsi g (x) disusun sebagai fungsi f (x)
Untuk memahami fungsi ini, pertimbangkan gambar di bawah:
Dari skema formula di atas, definisi yang kita dapat ialah:
Sekiranya f: A → B ditentukan oleh formula y = f (x)
Sekiranya g: B → C ditentukan oleh formula y = g (x)
Kemudian, kita mendapat hasil fungsi g dan f:
h (x) = (gof) (x) = g (f (x))
Dari definisi di atas kita dapat menyimpulkan bahawa fungsi yang melibatkan fungsi f dan g dapat ditulis:
- (gof) (x) = g (f (x))
- (kabut) (x) = f (g (x))
Sifat Fungsi Komposisi
Terdapat beberapa sifat fungsi komposisi yang dijelaskan di bawah.
Sekiranya f: A → B, g: B → C, h: C → D, maka:
- (kabus) (x) ≠ (gof) (x). Sifat komutatif tidak berlaku
- [fo (goh) (x)] = [(kabus) oh (x)]. bersekutu
- Sekiranya fungsi identiti adalah I (x), maka (fol) (x) = (lof) (x) = f (x)
Contoh masalah
Masalah 1
Dengan dua fungsi, masing-masing f (x) dan g (x), iaitu:
f (x) = 3x + 2
g (x) = 2 - x
Tentukan:
a) ( f o g ) (x)
b) ( g o f ) (x)
Jawapan
Dikenali:
f (x) = 3x + 2
g (x) = 2 - x
( f o g ) (x)
"Pasang g (x) ke f (x)"
akan menjadi:
( f o g ) (x) = f ( g (x))
= f (2 - x)
= 3 (2 - x) + 2
= 6 - 3x + 2
= - 3x + 8
( g o f ) (x)
"Pasang f (x) ke g (x)"
Sehingga ia menjadi:
( f o g ) (x) = g ( f (x))
= g (3x + 2)
= 2 - (3x + 2)
= 2 - 3x - 2
= - 3x
Masalah 2
Sekiranya diketahui bahawa f (x) = 3x + 4 dan g (x) = 3x berapakah nilai (kabut) (2).
Jawapan:
(kabut) (x) = f (g (x))
= 3 (3x) + 4
= 9x + 4
(kabus) (2) = 9 (2) + 4
= 22
Masalah 3
Diberi fungsi f (x) = 3x - 1 dan g (x) = 2 × 2 + 3. Nilai komposisi fungsi ( g o f ) (1) =….?
Jawapan
Dikenali:
f (x) = 3x - 1 dan g (x) = 2 × 2 + 3
( g o f ) (1) =…?
Pasangkan f (x) ke g (x) kemudian isi dengan 1
( g o f ) (x) = 2 (3 x - 1) 2 + 3
( g o f ) (x) = 2 (9 x 2 - 6x + 1) + 3
( g o f ) (x) = 18x 2 - 12x + 2 + 3
( g o f ) (x) = 18 × 2 - 12x + 5
( g o f ) (1) = 18 (1) 2 - 12 (1) + 5 = 11
Masalah 4
Ia diberikan dua fungsi:
f (x) = 2x - 3
g (x) = x2 + 2x + 3
Sekiranya (kabus) (a) adalah 33, cari nilai 5a
Jawapan:
Cari dahulu (kabut) (x)
(kabus) (x) sama dengan 2 (x2 + 2x + 3) - 3
(kabus) (x) sama dengan 2 × 2 4x + 6 - 3
(kabus) (x) sama dengan 2 × 2 4x + 3
33 sama dengan 2a2 4a + 3
2a2 4a - 30 sama dengan 0
a2 + 2a - 15 sama dengan 0
Baca juga: Rumusan Perniagaan: Penjelasan Bahan, Contoh Soalan dan PerbincanganFaktor:
(a + 5) (a - 3) sama dengan 0
a = - 5 atau sama dengan 3
Ke
5a = 5 (−5) = −25 atau 5a = 5 (3) = 15
Masalah 5
Jika (kabus) (x) = x² + 3x + 4 dan g (x) = 4x - 5. Berapakah nilai f (3)?
Jawapan:
(kabus) (x) sama dengan x² + 3x + 4
f (g (x)) sama dengan x² + 3x + 4
g (x) sama dengan 3 Jadi,
4x - 5 sama dengan 3
4x sama dengan 8
x sama dengan 2
f (g (x)) = x² + 3x + 4 dan untuk g (x) sama dengan 3 kita mendapat x sama dengan 2
Sehingga: f (3) = 2² + 3. 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14
Oleh itu penjelasan mengenai formula Fungsi Komposisi adalah dan contoh masalahnya. Semoga bermanfaat.