Nombor Perdana, Definisi Lengkap dengan 3 Contoh dan Latihan Masalah

Nombor perdana adalah nombor semula jadi yang mempunyai nilai lebih besar dari 1 dan hanya boleh dibahagi dengan 2 nombor, iaitu 1 dan nombor itu sendiri.

Nombor perdana adalah salah satu topik paling asas dalam matematik dan teori nombor. Terdapat banyak sifat unik nombor ini.

Malangnya, masih ramai yang tidak memahami nombor perdana ini dengan baik.

Oleh itu, dalam artikel ini saya akan membincangkannya sepenuhnya, termasuk pemahaman, bahan, formula, dan masalah contoh dari nombor perdana.

Semoga anda dapat memahaminya dengan baik melalui artikel ini.

Definisi - Definisi Nombor

Nomboradalah konsep matematik yang digunakan dalam pengukuran dan penghitungan.

Ringkasnya, angka adalah istilah untuk menyatakan bilangan atau jumlah sesuatu.

Simbol atau simbol yang digunakan untuk mewakili nombor juga boleh disebut sebagai simbol nombor atau nombor.

Definisi - Definisi Nombor Perdana

Nombor perdana adalah nombor semula jadi yang mempunyai nilai lebih dari 1 dan mempunyai 2 pembahagi, iaitu 1 dan nombor itu sendiri.

Dengan menggunakan definisi nombor perdana, kita dapat memahami bahawa nombor 2 dan 3 adalah nombor perdana, kerana mereka hanya dapat dibahagi dengan satu dan nombor itu sendiri.

Nombor 4 tidak termasuk kata bilangan prima kerana ia dapat dibahagi dengan tiga nombor: 1, 2, dan 4. Walaupun mengatakan perdana hanya dapat dibahagi dengan 2 nombor.

Adakah ini cukup jelas?

Sepuluh nombor perdana pertama dalam sistem nombor adalah: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.

Nombor yang bukan nombor perdana disebut nombor komposit.

Nombor komposit adalah nombor yang boleh dibahagi dengan lebih daripada dua nombor.

Bahan Faktor Perdana

Faktor prima adalah nombor perdana yang terkandung dalam faktor nombor.

Cara mencari faktor utama nombor boleh dilakukan dengan menggunakan faktor pokok. Contohnya adalah seperti berikut:

Dalam rajah tersebut, proses pemfaktoran disajikan menggunakan pokok faktor untuk menentukan faktor utama suatu nombor.

Contohnya, hasilnya adalah:

  • Nombor 14 mempunyai faktor utama 2 x 7
  • Nombor 40 mempunyai faktor utama 2 x 2 x 2 x 5

Anda boleh melakukan kaedah ini untuk pelbagai nombor lain. Langkah-langkah yang diperlukan adalah:

  • Bahagikan nombor itu dengan nombor perdana 2.
  • Sekiranya tidak dapat dibahagi dengan 2, anda teruskan dengan membahagikan dengan 3.
  • Sekiranya tidak dapat dibahagi dengan 3, anda teruskan dengan membahagi dengan 5.
  • Oleh itu, anda terus membahagi dengan nombor perdana seterusnya, sehingga nombor itu dibahagi sama rata.

Mengapa 1 bukan nombor perdana?

Nombor 1 tidak termasuk dalam nombor perdana kerana nombor 1 hanya boleh dibahagi dengan nombor 1.

Baca juga: Ideologi Pancasila (Definisi, Makna dan Fungsi) LENGKAP

Ini bermaksud, nombor 1 hanya boleh dibahagi dengan 1 nombor. Bukan 2 nombor seperti nombor perdana.

Inilah yang menyebabkan nombor 1 tidak dimasukkan dalam nombor perdana, dan nombor perdana bermula dari nombor 2.

Contoh Nombor Perdana Lengkap

Untuk mempermudah, saya akan menunjukkan nombor perdana ini dalam kumpulan:

  • Nombor perdana di bawah 100
  • Nombor perdana 3 digit
  • Nombor perdana 4 digit
  • Bilangan nombor perdana terbanyak

Nombor perdana di bawah 100

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Nombor perdana 3 digit (lebih dari 100)

101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

Nombor perdana 4 digit (lebih daripada 1000)

1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181 , dan seterusnya.

Nombor perdana terbesar

Sebenarnya tidak ada istilah sebagai bilangan prima terhebat, kerana pada dasarnya bilangannya tidak terbatas.

Oleh itu, jika ada bilangan prima yang nilainya sangat besar, maka sudah pasti ada nombor lain yang berada di tingkat atas.

Bukti matematik ini bahawa "Tidak ada nilai perdana yang paling besar" diberikan oleh ahli matematik Yunani Kuno bernama Euclid. Dia mengatakan bahawa

Untuk setiap bilangan nilai perdana p, terdapat nombor perdana p 'seperti p' lebih besar daripada p.

Bukti matematik ini telah dapat mengesahkan konsep bahawa tidak ada nombor nilai perdana "terhebat".

Formula nombor perdana

Walau bagaimanapun, dari penyelidikan oleh saintis matematik, pada tahun 2007, bilangan prima didapati pada nilai 2 ^ 23,582,657-1. Nombor ini terdiri daripada 9,808,358 digit.

Wow, ada banyak!

Perkara yang menarik mengenai formula nombor perdana

Nombor perdana bukan sekadar nombor. Lebih daripada itu, jumlah ini juga mempunyai banyak makna dan keindahan yang tiada tandingannya.

Berikut adalah beberapa perkara menarik yang diproses dari nombor perdana:

Corak prima Ulam Spiral

Gambar ini biasanya dikenali sebagai Spiral Ulam, yang merupakan visualisasi data yang menunjukkan urutan nombor komposit (berwarna biru) yang dikelilingi oleh bilangan perdana (berwarna merah).

Baca juga: Memahami Bahan Genetik DNA dan RNA (Lengkap) Corak modulus nombor perdana

Gambar ini digunakan untuk mencari corak keteraturan nombor perdana. Coraknya kelihatan sangat menarik.

Nombor perdana Gauss

Prima Gaussian, yang menunjukkan corak pesanan yang dibentuk oleh 500 nilai perdana. Sangat cantik!

Selain gambar-gambar cantik dari nombor perdana ini. Terdapat satu lagi perkara menarik yang disebut The Sieve of Erasthothenes, yang merupakan corak mudah untuk mencari nilai perdana tertentu.

Prosesnya dapat dilihat pada gambar bergerak berikut:

Dari corak yang terbentuk di atas, anda juga dapat melihat bahawa satu-satunya nombor perdana yang genap adalah nombor 2.

Contoh Nombor Perdana 1

Cari nombor perdana antara 1 dan 10!

JAWAPAN: Faktor utama antara 1 dan 10 adalah 2, 3, 5 dan 7.

Contoh Faktor Perdana 2

Cari faktor utama nombor 36!

JAWAPAN : Langkah-langkah untuk menjawab soalan seperti ini dapat dilakukan seperti contoh sebelumnya.

  • Bahagikan 36 dengan 2, berikan 18.
  • Bahagikan 18 dengan 2 untuk memberi 9.
  • Nombor 9 tidak dapat dibahagi dengan 2, oleh itu prosesnya dilanjutkan dengan nombor perdana 3
  • Bahagikan 9 dengan 3, meninggalkan keputusan akhir 3.

Dari proses kerja ini, kita dapat menyimpulkan bahawa faktor utama 36 adalah 2 x 2 x 3 x 3.

Contoh Masalah Faktor Perdana 3

Cari faktor utama 45!

JAWAPAN: Prosesnya sama dengan jawapan kepada soalan sebelumnya.

Di sini saya tambahkan gambar proses pemfaktoran, untuk membuatnya lebih jelas:

Dari pokok faktor, didapati bahawa faktor utama 45 adalah 3 x 3 x 5.

Faedah dan penggunaan nombor perdana

Sebenarnya, apa faedah dan kegunaan nombor perdana?

Saya pasti, anda pasti berfikir bahawa.

Yang pasti, nombor perdana ini tidak hanya digunakan untuk membuat kepala anda, hehe.

Kerana sebenarnya, kata perdana ini mempunyai fungsi yang sangat besar. Dua daripadanya adalah:

  • Amalan dalam matematik, nombor perdana berkait rapat dengan tahap pelajaran matematik yang lebih tinggi, seperti mencari FPB (Faktor Umum Terbesar), mempermudah bentuk pecahan, dan sebagainya.
  • Berlatih dalam kriptografi, nombor perdana dapat digunakan untuk menyulitkan data. Proses ini menjadikan data lebih sulit, dan memainkan peranan penting dalam keselamatan data, seperti keselamatan sistem, sistem keselamatan akaun bank, dan sebagainya.

Penutup

Ini adalah perbincangan ringkas dan jelas mengenai nombor perdana. Mudah-mudahan anda dapat memahami bahan dengan baik, sehingga anda dapat terus menuju ke tahap pembelajaran seterusnya, seperti jadual trigonometri dan teorem pythagoras.

Semangat!

Rujukan

  • Nombor perdana - Wikipedia
  • Senarai nombor perdana - Wikipedia
  • Definisi Nombor Perdana - Advernesia
  • Carta dan kalkulator nombor perdana - Math is Fun