Persamaan bulatan mempunyai bentuk umum x ^ 2 + y ^ 2 + Ax + By + C = 0, yang dapat digunakan untuk menentukan jejari dan pusat bulatan.
Persamaan Lingkaran yang akan anda pelajari di bawah ini mempunyai beberapa bentuk. Dalam kes yang berbeza, persamaannya boleh berbeza. Oleh itu, fahami dengan baik agar anda dapat menghafalnya dengan hati.
Bulatan adalah sekumpulan titik yang sama jarak dari satu titik. Koordinat titik-titik ini ditentukan melalui penyusunan persamaan. Ini ditentukan berdasarkan panjang jejari dan koordinat pusat bulatan.
Persamaan Bulatan
Terdapat pelbagai jenis persamaan, iaitu persamaan yang terbentuk dari titik tengah dan jejari dan persamaan yang dapat dijumpai untuk titik tengah dan jejari.
Persamaan bulatan am
Terdapat persamaan umum, seperti di bawah:
Berdasarkan persamaan di atas, titik tengah dan radius dapat ditentukan, adalah:
Pusat bulatan adalah:
Di pusat P (a, b) dan jejari r
Dari bulatan, jika anda mengetahui titik tengah dan jejari, anda akan mendapat formula:
Sekiranya anda mengetahui titik tengah bulatan dan jejari bulatan di mana (a, b) adalah pusat dan r adalah jejari bulatan.
Dari persamaan yang diperoleh di atas, kita dapat menentukan sama ada titik itu terletak di bulatan, atau di dalam atau di luar. Untuk menentukan lokasi titik, menggunakan penggantian titik dalam pemboleh ubah x dan y dan kemudian membandingkan hasilnya dengan kuadrat jejari bulatan.
Titik M (x 1 , y 1 ) terletak:
Di bulatan:
Di dalam bulatan:
Di luar bulatan:
Pada dengan pusat O (0,0) dan jejari r
Sekiranya titik tengah berada di O (0,0), maka lakukan penggantian di bahagian sebelumnya, iaitu:
Dari persamaan di atas, dapat ditentukan lokasi titik pada bulatan.
Titik M (x 1 , y 1 ) terletak:
Di bulatan:
Di dalam bulatan:
Di luar bulatan: Baca juga: Seni Adalah: Definisi, Fungsi, Jenis dan Contoh [LENGKAP]
Bentuk umum persamaan dapat dinyatakan dalam bentuk berikut.
(x - a) 2 + (y - b) 2 = r2, atau
X2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - r2 = 0, atau
X2 + y2 + Px + Qy + S = 0, di mana P = -2a, Q = -2b, dan S = a2 + b2 - r2
Persimpangan Garisan dan Lingkaran
Lingkaran dengan persamaan x2 + y2 + Ax + By + C = 0 dapat ditentukan sama ada garis h dengan persamaan y = mx + n tidak menyentuh, menyinggung, atau memotongnya menggunakan prinsip diskriminasi.
……. (persamaan 1)
…… .. (persamaan 2)
Dengan menggantikan persamaan 2 ke persamaan 1, anda akan mendapat persamaan kuadratik, iaitu:
Dari persamaan kuadratik di atas, dengan membandingkan nilai diskriminasi, dapat dilihat sama ada garis tidak menyinggung / memotong, menyinggung atau memotong bulatan.
Garis h tidak bersilang / menyinggung bulatan, jadi D <0
Garis h bersinggungan dengan bulatan, jadi D = 0
Garis h memotong bulatan, jadi D> 0
Persamaan Tangen dengan Bulatan
1. Persamaan tangen melalui titik pada bulatan
Tangen ke bulatan betul-betul memenuhi titik yang terletak di bulatan. Dari titik persimpangan tangen dan bulatan, persamaan garis tangen dapat ditentukan.
Persamaan bagi tangen ke bulatan melalui titik P (x 1 , y 1 ), dapat ditentukan, iaitu:
- Bentuk
Persamaan tangen
- Bentuk
Persamaan tangen
- Bentuk
Persamaan tangen
Contoh masalah:
Persamaan bagi tangen melalui titik (-1,1) pada bulatan
adalah:
Jawapan:
Ketahui persamaan bagi bulatan
di mana A = -4, B = 6 dan C = -12 dan x 1 = -1, y 1 = 1
PGS adalah
Jadi persamaan tangen adalah
2. Persamaan bersinggungan dengan kecerunan
Sekiranya garis dengan cerun m bersinggungan dengan bulatan,
maka persamaan tangen adalah:
Sekiranya ia bulatan,
maka persamaan tangen:
Sekiranya ia bulatan,
maka persamaan tangen dengan menggantikan r dengan,
supaya:
atau
3. Persamaan tangen ke titik di luar bulatan
Dari titik di luar bulatan, dua tangen ke bulatan dapat dilukis.
Baca juga: Demokrasi: Definisi, Sejarah dan Jenis [PENUH]Untuk mencari persamaan tangen, formula persamaan garis biasa digunakan, iaitu:
Walau bagaimanapun, dari formula ini, nilai cerun garis tidak diketahui. Untuk mencari cerun garis, ganti persamaan dengan persamaan bulatan. Oleh kerana garis adalah tangen, maka dari persamaan hasil penggantian untuk nilai D = 0, dan nilai m akan diperoleh
Contoh masalah
Contoh Masalah 1
Lingkaran mempunyai titik tengah (2, 3) dan berdiameter 8 cm. Persamaan bulatan adalah ...
Perbincangan:
Oleh kerana d = 8 bermaksud r = 8/2 = 4, maka persamaan bagi bulatan yang terbentuk adalah
(x - 2) ² + (y - 3) ² = 42
x² - 4x + 4 + y² -6y + 9 = 16
x² + y² - 4x - 6y - 3 = 0
Contoh Masalah 2
Tentukan persamaan umum untuk bulatan yang berpusat pada titik (5,1) dan menyinggung garis 3 x - 4 y + 4 = 0!
Perbincangan:
Sekiranya diketahui bahawa pusat bulatan ( a , b ) = (5,1) dan tangen ke bulatan adalah 3 x - 4 y + 4 = 0, maka jejari bulatan dirumuskan seperti berikut.
Oleh itu, persamaan umum bagi bulatan adalah seperti berikut.
Oleh itu, persamaan umum untuk bulatan yang berpusat pada (5,1) dan menyinggung garis 3 x - 4 y + 4 = 0 adalah
Contoh Masalah 3
Cari persamaan umum untuk bulatan yang berpusat pada (-3,4) dan menyinggung paksi-Y!
Perbincangan:
Pertama sekali, mari kita lukiskan graf bulatan terlebih dahulu, yang berpusat pada (-3,4) dan menyinggung paksi-Y!
Berdasarkan gambar di atas, dapat dilihat bahawa pusat bulatan berada pada koordinat (-3,4) dengan radius 3, sehingga:
Oleh itu, persamaan umum yang berpusat pada (-3,4) dan menyinggung paksi-Y adalah
Dalam beberapa kes, jejari bulatan tidak diketahui, tetapi tangennya diketahui. Jadi bagaimana untuk menentukan jejari bulatan? Lihat gambar berikut.
Gambar di atas menunjukkan bahawa tangen ke persamaan px + qy + r = 0 berkaitan dengan bulatan yang berpusat di C ( a, b ). Jejari dapat ditentukan dengan persamaan berikut. a, b ). Jejari dapat ditentukan dengan persamaan berikut.
Semoga bermanfaat.