Kami akan mengkaji formula kamiran dalam bentuk kamiran separa, penggantian, tak tentu, dan trigonometri dalam perbincangan di bawah. Dengar betul betul!
Integral adalah satu bentuk operasi matematik yang merupakan kebalikan atau terbalik dari operasi terbitan dan had bilangan atau kawasan tertentu. Kemudian juga terbahagi kepada dua, iaitu integral dan pasti.
Integral tak tentu merujuk kepada definisi integral sebagai kebalikan (terbalik) derivatif, sedangkan integral didefinisikan sebagai jumlah kawasan yang dibatasi oleh lengkung atau persamaan tertentu.
Integral digunakan dalam pelbagai bidang. Contohnya dalam matematik dan kejuruteraan, integral digunakan untuk mengira isipadu objek berpusing dan luas pada lengkung.
Dalam bidang fizik, penggunaan integral digunakan untuk mengira dan menganalisis litar arus elektrik, medan magnet, dan lain-lain.
Formula Integral Umum
Katakan ada fungsi ringkas. Integral fungsi adalah
Maklumat:
- k: pekali
- x: pemboleh ubah
- n: kuasa / darjah pemboleh ubah
- C: pemalar
Katakan ada fungsi f (x). Sekiranya kita akan menentukan kawasan yang dibatasi oleh graf f (x) maka ia dapat ditentukan oleh
di mana a dan b adalah garis menegak atau sempadan kawasan yang dikira dari paksi-x. Katakan bahawa integra f (x) dilambangkan dengan F (x) atau jika ditulis
kemudian
Maklumat:
- a, b: had atas dan bawah kamiran
- f (x): persamaan lengkung
- F (x): kawasan di bawah keluk f (x)
Sifat integral
Sebilangan sifat tidak terpisahkan adalah seperti berikut:
Integral Tidak Terbatas
Sebilangan tidak tentu adalah kebalikan dari terbitan. Anda boleh menyebutnya sebagai anti-derivatif atau antiderivatif.
Baca juga: Sistematik Surat Permohonan Pekerjaan (+ Contoh Terbaik)Integrasi tak tentu fungsi menghasilkan fungsi baru yang tidak mempunyai nilai tetap kerana masih ada pemboleh ubah dalam fungsi baru. Bentuk umum integral tentu saja.
Formula kamiran tidak tentu:
Maklumat:
- f (x): persamaan lengkung
- F (x): kawasan di bawah keluk f (x)
- C: pemalar
Contoh integrasi tidak tentu:
Pengganti Integral
Beberapa masalah atau integrasi fungsi dapat diselesaikan dengan formula penggantian penggantian jika terdapat penggandaan fungsi dengan salah satu fungsi merupakan turunan fungsi lain.
Pertimbangkan contoh berikut:
Kami menganggap bahawa U = ½ x2 + 3 maka dU / dx = x
Sehingga x dx = dU
Persamaan integral untuk penggantian menjadi
= -2 cos U + C = -2 cos (½ x2 + 3) + C
Contohnya
katakan 3x2 + 9x -1 sebagai u
supaya du = 6x + 9
2x + 3 = 1/3 (6x + 9) = 1/3 du
kemudian kita ganti u semula dengan 3x2 + 9x -1 sehingga kita mendapat jawapannya:
Integral Separa
Rumus separa separa biasanya digunakan untuk menyelesaikan kamiran mengalikan dua fungsi. Secara umum, kamiran separa didefinisikan dengan
Maklumat:
- U, V: fungsi
- dU, dV: terbitan fungsi U dan terbitan fungsi V
Contohnya
Apakah hasil sin (3x + 2) sin (3x + 2) dx?
Penyelesaian:
Contohnya
u = 3x + 2
dv = sin (3x + 2) dx
Kemudian
du = 3 dx
v = ʃ sin (3x + 2) dx = - ⅓ cos (3x + 2)
Oleh itu
D u dv = uv - ∫v du
∫ u dv = (3x + 2). (- ⅓ cos (3x + 2)) - ∫ (- ⅓ cos (3x + 2)). 3 dx
∫ u dv = - (x + 2/ 3 ). cos (3x + 2) + ⅓. ⅓ sin (3x + 2) + C
∫ u dv = - (x + 2/ 3 ). cos (3x + 2) +1 / 9 sin (3x + 2) + C
Oleh itu, hasil ∫ (3x + 2) sin (3x + 2) dx adalah - (x + 2/3 ). cos (3x + 2) +1 / 9 sin (3x + 2) + C.
Baca juga: Ciri-ciri Planet dalam Sistem Suria (PENUH) dengan Gambar dan PenjelasanIntegral Trigonometri
Rumus integral juga dapat dikendalikan pada fungsi trigonometri. Operasi integral trigonometri dilakukan dengan konsep integrasi algebra yang sama iaitu terbalik terbitan. sehingga dapat disimpulkan bahawa:
Menentukan Persamaan Lengkung
Kecerunan dan persamaan bersinggungan untuk melengkung pada suatu titik. Sekiranya y = f (x), cerun tangen ke lengkung pada mana-mana titik pada lengkung adalah y '= = f' (x). Oleh itu, jika cerun tangen diketahui, persamaan lengkung dapat ditentukan dengan cara berikut.
y = ʃ f '(x) dx = f (x) + c
Sekiranya anda mengetahui salah satu titik melalui lengkung, anda dapat mencari nilai c sehingga persamaan lengkung dapat ditentukan.
Contohnya
Lereng tangen ke lengkung pada titik (x, y) adalah 2x - 7. Sekiranya lengkung melewati titik (4, –2), cari persamaan lengkung.
Jawapan:
f '(x) = = 2x - 7
y = f (x) = ʃ (2x - 7) dx = x2 - 7x + c.
Kerana lekukan melalui titik (4, –2)
maka: f (4) = –2 ↔ 42 - 7 (4) + c = –2
–12 + c = –2
c = 10
Jadi, persamaan lengkung adalah y = x2 - 7x + 10.
Oleh itu, perbincangan mengenai beberapa formula tidak terpisahkan, semoga ini berguna.