Rumus ABC adalah kaedah terbaik untuk mencari punca pelbagai bentuk persamaan kuadratik walaupun hasilnya bukan bilangan bulat.
Persamaan kuadratik ax2 + bx + c = 0 dapat diselesaikan dengan menggunakan beberapa kaedah. Antaranya ialah kaedah pemfaktoran, penyelesaian ABC dan formula.
Di antara kaedah ini, formula abc sangat bagus kerana ia dapat digunakan untuk mencari akar pelbagai bentuk persamaan kuadratik walaupun hasilnya bukan bilangan bulat.
Berikut ini adalah penjelasan lebih lanjut mengenai formula, termasuk pemahaman, pertanyaan, dan perbincangan.
Memahami formula ABC
Rumus abc adalah salah satu formula yang digunakan untuk mencari punca persamaan kuadratik. Berikut adalah bentuk umum formula ini.
Huruf a, b, dan c dalam formula abc disebut pekali. Pekali x2 kuadrat adalah a, pekali x adalah b, dan c adalah pekali pemalar, biasanya disebut sebagai istilah tetap atau bebas.
Persamaan kuadratik pada dasarnya adalah persamaan matematik yang membentuk geometri lengkung parabola dalam kuadran xy.
Nilai pekali dalam formula abc mempunyai beberapa makna seperti berikut:
- a menentukan prabola cekung / cembung yang dibentuk oleh persamaan kuadratik. Sekiranya nilai a> 0 maka parabola akan terbuka ke atas. Walau bagaimanapun, jika <0 maka parabola akan terbuka ke bawah.
- b menentukan kedudukan x puncak parabola, atau nilai simetri cermin dari lengkung. Kedudukan tepat paksi simetri adalah -b / 2a dari persamaan kuadratik.
- c menentukan titik persilangan fungsi persamaan kuadratik parabola yang terbentuk pada paksi-y atau apabila nilai x = 0.
Contoh Soalan dan Perbincangan
Berikut adalah beberapa contoh masalah persamaan kuadratik dan perbincangan mereka dengan penyelesaian menggunakan formula persamaan kuadratik.
1. Selesaikan punca persamaan kuadratik x2 + 7x + 10 = 0 dengan menggunakan formula abc!
Jawapan:
Baca juga: 7 Fungsi Protein untuk Badan [Penjelasan lengkap]perhatikan bahawa a = 1, b = 7, dan c = 10
kemudian, punca persamaannya adalah:
Jadi, hasil akar persamaan x2 + 7x + 10 = 0 ialah x = -2 atau x = -5
2. Dengan menggunakan formula abc, cari set penyelesaian untuk x2 + 2x = 0
Jawapan:
memandangkan a = 1, b = 1, c = 0
maka punca persamaannya adalah seperti berikut:
Oleh itu, produk akar persamaan x2 + 2x = 0 adalah x1 = 0 dan x2 = -2, jadi set penyelesaiannya adalah HP = {-2,0}
3. Cari set akar x dalam masalah x2 - 2x - 3 = 0 menggunakan formula abc
Jawapan:
memandangkan a = 1, b = 2, c = -3
maka hasil akar persamaan adalah seperti berikut:
Oleh itu, dengan x1 = -1 dan x2 = -3, set penyelesaiannya adalah HP = {-1,3}
4. Tentukan hasil persamaan kuadratik x 2 + 12x + 32 = 0 menggunakan formula abc !
Jawapan:
perhatikan bahawa a = 1, b = 12, dan c = 32
maka punca persamaannya adalah seperti berikut:
Jadi, hasil akar bagi persamaan kuadratik adalah -4 dan -8
5. Tentukan set dari masalah berikut 3x2 - x - 2 = 0
Jawapan:
perhatikan bahawa a = 3, b = -1, c = -2
maka punca persamaannya adalah seperti berikut:
Oleh itu, akar persamaan kuadratik 3x2 - x - 2 = 0 adalah x1 = 1, dan x2 = -2 / 3, jadi set penyelesaiannya adalah HP = {1, -2 / 3}
6. Cari punca persamaan x 2 + 8x + 12 = 0 menggunakan formula abc!
Jawapan:
perhatikan bahawa a = 1, b = 8, dan c = 12
maka punca persamaan kuadratik adalah seperti berikut:
Jadi, punca persamaan kuadratik x2 + 8x + 12 = 0 adalah x1 = -6 atau x2 = -2 sehingga set penyelesaiannya adalah HP = {-6, -2}
7. Selesaikan punca persamaan x 2 - 6x - 7 = 0 dengan formula abc .
Jawapan:
diketahui bahawa a = 1, b = - 6, dan c = - 7
maka punca persamaannya adalah seperti berikut:
Jadi akarnya adalah x 1 = 1 atau x 2 = 5/2, jadi set penyelesaiannya adalah HP = {1, 5/2}.
Baca juga: Persamaan Kuadratik (PENUH): Definisi, Rumus, Contoh Masalah8. Cari punca persamaan 2x 2 - 7x + 5 = 0 dengan formula abc
Jawapan:
memandangkan a = 2, b = - 7, dan c = 5
maka punca persamaannya adalah seperti berikut:
Jadi akarnya adalah x1 = –4 atau x2 = 5/3 sehingga set penyelesaiannya adalah HP = {1, 5/3}.
9. Selesaikan persamaan 3x 2 + 7x - 20 = 0 dengan formula abc.
Jawapan:
kita tahu a = 3, b = 7, dan c = - 20
maka punca persamaannya adalah:
Jadi akarnya adalah x1 = –4 atau x2 = 5/3, jadi set penyelesaiannya adalah HP = {-4, 5/3}.
10. Cari punca persamaan 2x 2 + 3x +5 = 0 dengan formula abc.
Jawapan:
diketahui bahawa a = 2, b = 3, dan c = 5
maka punca persamaannya adalah seperti berikut:
Hasil akar persamaan 2x2 + 3x +5 = 0 mempunyai nombor akar khayalan √ - 31, jadi persamaan tidak mempunyai penyelesaian. Set penyelesaian ditulis sebagai HP set kosong = {∅}
Ini adalah penjelasan mengenai definisi formula abc dengan contoh soalan dan perbincangan mereka. Semoga bermanfaat!