Segitiga Pascal adalah susunan segitiga yang dibuat dengan menambahkan unsur bersebelahan pada baris sebelumnya. Susunan segitiga ini dibuat dengan menambahkan elemen bersebelahan pada baris sebelumnya.
Katakan pemboleh ubah a dan b ditambahkan bersama, kemudian dinaikkan menjadi 0 dari daya 3, hasilnya adalah keterangan berikut.
Seterusnya, pertimbangkan susunan nombor dengan huruf tebal dari atas ke bawah, sehingga anda menjumpai bentuk segitiga. Pola nombor ini selanjutnya disebut sebagai segitiga Pascal.
Memahami Segitiga Pascal
Segitiga Pascal adalah peraturan geometri pada pekali binomial dalam segitiga.
Segitiga ini diberi nama ahli matematik Blaise Pascal, walaupun ahli matematik lain mempelajarinya berabad-abad sebelumnya di India, Parsi, China, dan Itali.
Konsep Peraturan
Konsep segitiga Pascal adalah sistem pengiraan untuk segitiga ini tanpa mengira pemboleh ubah a dan b. Ini bermaksud bahawa cukup memperhatikan pekali binomial, seperti berikut:
- Pada garis sifar, tulis nombor 1 sahaja.
- Pada setiap baris di bawah, tulis nombor 1 di setiap kiri dan kanan.
- Jumlah dua nombor di atas, kemudian ditulis pada baris di bawah.
- Nombor 1 di kiri dan kanan menurut (2), selalu mengelilingi hasilnya (3)
- Pengiraan dapat diteruskan dengan corak yang sama.
Salah satu penggunaan segitiga ini adalah untuk menentukan pekali daya (a + b) atau (ab) untuk menjadikannya lebih cekap. Penggunaan ini dijelaskan dalam contoh berikut.
Contoh masalah
Petunjuk: Perhatikan Segitiga Pascal.
1. Apakah terjemahan (a + b) 4?
Penyelesaian : Untuk (a + b) 4
- Pertama, pemboleh ubah a dan b disusun, bermula dari a4b atau a4
- Kemudian kuasa turun menjadi 3, iaitu a3b1 (jumlah daya ab mesti 4)
- Kemudian kekuatan turun menjadi 2, menjadi a2b2
- Kemudian kekuatan turun menjadi 1, menjadi ab3
- Kemudian kekuatan turun ke 0, ke b4
- Seterusnya tulis persamaan dengan pekali di depan kosong
Menurut Rajah 2 dalam urutan ke-4, angka 1,4,6,4,1 diperoleh, jadi terjemahan (a + b) 4 diperoleh
2. Apakah pekali a3b3 pada (a + b) 6?
Baca juga: Bahan Medan Magnetik: Rumus, Contoh Masalah dan PenjelasanPenyelesaian :
Berdasarkan soalan nombor 1, susunan pemboleh ubah dari (a + b) 6 disusun, iaitu
a6, a5b1, a4b2, a 3 b 3 .
Ini bermaksud bahawa di tempat keempat (gambar 2, urutan 6) dalam corak 1, 6, 15, 20 adalah 20 . Oleh itu, 20 a3b3 dapat ditulis.
3. Tentukan terjemahan (3a + 2b) 3
Penyelesaian
Rumus umum untuk segitiga pascal sebagai jumlah pemboleh ubah a dan b hingga kekuatan 3 ditunjukkan sebagai berikut
Dengan menukar pemboleh ubah menjadi 3a dan 2b, kita dapat
