Nilai mutlak dalam kalkulus sangat berguna untuk menyelesaikan pelbagai masalah matematik, baik dalam persamaan dan ketaksamaan. Berikut adalah penjelasan lengkap mengenai nilai mutlak dan contoh soalan.
Definisi Nilai Mutlak
Semua nombor mempunyai nilai mutlak masing-masing. Semua nombor mutlak adalah positif, jadi nilai nombor mutlak nombor dengan nombor yang sama tetapi perbezaan antara notasi positif (+) dan negatif (-) akan mempunyai hasil nombor mutlak yang sama.
Sekiranya x adalah anggota nombor nyata, nilai mutlak ditulis sebagai | x | dan ditakrifkan sebagai berikut:
"Nilai mutlak adalah nombor dengan nilai sama panjang atau jarak dari titik asal atau titik sifar dalam koordinat."
Ia dapat ditafsirkan bahawa nilai mutlak 5 adalah panjang atau jarak dari titik 0 hingga titik 5 atau (-5).
Nilai mutlak (-9) dan 9 adalah 9. Nilai mutlak 0 adalah 0, dan seterusnya. Nilaa
Saya akan memahaminya dengan melihat gambar berikut:
Dalam gambar di atas, dapat difahami bahawa nilai | 5 | ialah jarak titik 5 dari nombor 0, iaitu 5, dan | -5 | jarak titik (-5) dari nombor 0 ialah 5.
Sekiranya | x | mewakili jarak dari titik x hingga 0, maka | xa | ialah jarak dari titik x ke titik a. Contohnya, apabila menyatakan jarak dari titik 5 hingga titik 2, ia boleh ditulis sebagai | 5-2 | = 3
Secara umum, dapat dinyatakan bahawa jarak x ke a dapat ditulis dengan notasi | xa | atau | kapak |
Contohnya, jarak nombor ke titik 3 bernilai 7 seperti berikut:
Sekiranya dijelaskan dalam persamaan algebra | x-3 | = 7, ia dapat diselesaikan seperti berikut:
Baca juga: Mengukur Gempa dengan Logaritma
Ingat, bahawa | x-3 | adalah jarak nombor x ke titik 3, di mana | x-3 | = 7 adalah jarak nombor x ke titik 3 sepanjang 7 unit.
Sifat Nilai Mutlak
Dalam operasi persamaan nombor mutlak, terdapat sifat nombor mutlak yang dapat membantu menyelesaikan persamaan nombor mutlak.
Berikut adalah sifat nombor mutlak secara umum dalam persamaan nilai mutlak:
Sifat-sifat nilai mutlak ketaksamaan:
Contoh Masalah Persamaan Nilai Mutlak
Contoh Masalah 1
Berapakah nilai mutlak persamaan | 10-3 |?
Jawapan:
| 10-3 | = | 7 | = 7
Contoh Masalah 2
Apakah hasil x untuk persamaan untuk nilai mutlak | x-6 | = 10?
Jawapan:
Untuk menyelesaikan persamaan ini, ada dua kemungkinan hasil untuk nombor mutlak
| x-6 | = 10
Penyelesaian pertama:
x-6 = 10
x = 16
penyelesaian kedua:
x - 6 = -10
x = -4
Jadi, jawapan untuk persamaan ini ialah 16 atau (-4)
Contoh Masalah 3
Selesaikan dan hitungkan nilai x dalam persamaan berikut
–3 | x - 7 | + 2 = –13
Jawapan:
–3 | x - 7 | + 2 = –13
–3 | x - 7 | = –13 - 2
–3 | x - 7 | = –15
| x - 7 | = –15 / –3
| x - 7 | = 5
Selesai sehingga penyelesaian di atas, maka nilai x mempunyai dua nilai
x - 7 = 5
x = 12
atau
x - 7 = - 5
x = 2
jadi nilai x akhir ialah 12 atau 2
Contoh Masalah 4
Selesaikan persamaan berikut dan berapa nilai x
| 7 - 2x | - 11 = 14
Jawapan:
| 7 - 2x | - 11 = 14
| 7 - 2x | = 14 + 11
| 7 - 2x | = 25
Setelah menyelesaikan persamaan di atas, nombor untuk nilai mutlak x adalah seperti berikut
7 - 2x = 25
2x = - 18
x = - 9
atau
7 - 2x = - 25
2x = 32
x = 16
Jadi nilai x akhir adalah (- 9) atau 16
Contoh Masalah 5
Cari penyelesaian untuk persamaan nilai mutlak berikut:
| 4x - 2 | = | x + 7 |
Jawapan:
Untuk menyelesaikan persamaan di atas, gunakan dua kemungkinan penyelesaian, iaitu:
Baca juga: Kesalahan dalam membaca hasil statistik tinjauan pemilihan pilihan raya presiden4x - 2 = x + 7
x = 3
atau
4x - 2 = - (x + 7)
x = - 1
Jadi penyelesaian untuk persamaan | 4x - 2 | = | x + 7 | ialah x = 3 atau x = - 1
Contoh Masalah 6
Tentukan penyelesaian untuk persamaan nilai mutlak berikut:
| 3x + 2 | ² + | 3x + 2 | - 2 = 0
Berapakah nilai x?
Jawapan:
Penyederhanaan: | 3x + 2 | = p
kemudian
| 3x + 2 | ² + | 3x + 2 | -2 = 0
p² + p - 2 = 0
(p + 2) (p - 1) = 0
p + 2 = 0
p = - 2 (nilai mutlak tidak negatif)
atau
p - 1 = 0
p = 1
| 3x + 2 | = 1
Sehingga penyelesaian di atas, ada 2 kemungkinan jawapan untuk x, iaitu:
3x + 2 = 1
3x = 1 - 2
3x = - 1
x = - 1/3
atau
- (3x + 2) = 1
3x + 2 = - 1
3x = - 1 - 2
3x = - 3
x = - 1
Jadi penyelesaian untuk persamaan adalah x = - 1/3 atau x = - 1
Rujukan: Nilai Mutlak - Matematik Seronok