Siri aritmetik adalah corak nombor berturut-turut dalam matematik, yang mempunyai faedah yang sangat penting dalam pelbagai cara.
Contohnya, apabila anda menabung, setiap hari anda meninggalkan peruntukan lima ribu rupiah secara berkala, pada hari berikutnya ia akan menjadi sepuluh ribu dan seterusnya. Lama kelamaan wang anda meningkat, bukan?
Nah, corak penambahan ini dipanggil siri aritmetik.
Sebelum kita membincangkan urutan aritmetik, kita mesti terlebih dahulu memahami tentang urutan aritmetik kerana corak penambahan yang diperoleh oleh urutan aritmetik berasal dari urutan aritmetik.
Urutan Aritmetik
Urutan aritmetik (Un) adalah urutan nombor yang mempunyai corak tetap berdasarkan operasi penambahan dan pengurangan.
Urutan aritmetik terdiri daripada sebutan pertama (U 1 ), istilah kedua (U 2 ) dan seterusnya hingga sebanyak n atau istilah ke-9 (Un).
Setiap suku mempunyai perbezaan atau perbezaan yang sama. Perbezaan antara setiap suku adalah apa yang disebut perbezaan, dilambangkan sebagai b . Sebutan pertama U 1 juga dilambangkan sebagai satu .
Urutan aritmetik: 0,5,10,15,20,25,…., Un
Contohnya di atas ialah urutan aritmetik yang mempunyai perbezaan yang sama, iaitu b = 5 dan istilah pertama adalah a = 0. Perbezaannya diperoleh dengan mengurangkan setiap suku. Contohnya istilah kedua U 2 tolak istilah pertama U 1 , b = U 2 - U 1 = 5 - 0 = 5, nilai b juga dapat diperoleh dari istilah ketiga tolak penggal kedua dan seterusnya, mudah bukan?
Sekarang, untuk mencari formula bagi istilah ke-9 (Un) kita boleh menggunakan formula praktikal yang senang digunakan.
Di mana, Un adalah istilah ke-9, U n-1 adalah istilah sebelum n, a adalah istilah pertama, b adalah perbezaan dan n adalah bilangan bulat.
Untuk keterangan lebih lanjut mengenai bahan siri aritmetik, pertimbangkan contoh soalan berikut,
1. Diberi urutan aritmetik 3,7,11,15,…., Un. Apakah sebutan kesepuluh U 10 di atas?
Baca juga: 25+ Filem Sains Terbaik yang Disyorkan Sepanjang Masa [KEMASKINI terkini]Perbincangan:
Telah diketahui dari urutan di atas bahawa istilah pertama a adalah 3, mempunyai perbezaan b, iaitu 4 dan n = 10.
Apakah penggal kesepuluh U 10 ? menggunakan formula sebelumnya, U 10 diperoleh seperti berikut
U n = a + (n-1) b
U 10 = 3 + (10-1) 4
= 3 + 36
= 39
Jadi, istilah kesepuluh dalam urutan aritmetik di atas adalah 39
Perkembangan aritmetik
Seperti yang dibincangkan sebelumnya, urutan aritmetik menyatakan urutan nombor U 1 , U 2 , ..., U n yang mempunyai corak yang sama. Sementara itu, urutan aritmetik adalah bilangan nombor dalam urutan aritmetik U 1 + U 2 +… + Un hingga n- term .
Konsep sebenar untuk siri aritmetik ini mudah kerana kita hanya menambahkan urutan aritmetik yang telah kita bincangkan sebelumnya hingga istilah ke-9 bergantung pada apa yang diperintahkan.
Sebagai contoh, kami menambahkan urutan masalah sampel sebelumnya ke penggal keempat, mudah bukan? Tetapi bagaimana jika anda menambahkan urutan aritmetik hingga penggal ke-100, bagaimana mungkin begitu sukar.
Oleh itu, untuk lebih mudah mengira siri aritmetik ini, formula praktikal digunakan
Dengan,
a adalah penggal pertama
b berbeza
Sn adalah bilangan sebutan ke-9
Contoh masalah siri aritmetik
Diberi urutan aritmetik 3 + 7 + 11 + 15 + .... + Un. Tentukan bilangan penggal kesepuluh U 10 dalam siri di atas
Perbincangan :
Telah diketahui bahawa dalam siri di atas a = 3, b = 4 dan n = 10, ditanya berapa bilangan istilah ke-10 dalam siri di atas.
Dengan menggunakan formula
Sn = n / 2 (2a + (n-1) b)
S 10 = 10/2 (2.3+ (10-1). 4)
= 5. (6 + 36)
= 210
Jadi, bilangan urutan sepuluh istilah di atas adalah 252
Anda sudah memahami bahan mengenai siri aritmetik, untuk menjadi lebih mahir dalam menangani masalah siri, lihat contoh soalan berikut.
1. Terdapat urutan aritmetik dengan penggal 10 pertama dan penggal keenam 20.
a. Tentukan perbezaan dalam siri aritmetik.
b. Tuliskan urutan aritmetik.
c. Tentukan jumlah enam sebutan pertama bagi urutan aritmetik.
Baca juga: Idea utama / idea utama adalah ... (Definisi, jenis, dan ciri) SELESAIPerbincangan :
Sekiranya a = 10 dan U6 = 20,
a. Un = a + (n-1) b
U6 = a + (6-1) b
20 = 10+ (5) b
b = 10/5 = 2
b. Urutan aritmetik: 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 +… + Un
c. Bilangan penggal keenam S6,
Sn = n / 2 (2a + (n-1) b)
S6 = 6/2 (2.10+ (6-1) 2)
= 3 (20 + 10)
= 90
Jadi, jumlah penggal keenam dalam siri di atas adalah 90
2. Diberi urutan aritmetik: 2, 6, 10, 14, 18, ……… U n . Tentukan formula bagi istilah ke-9 dalam urutan aritmetik.
Perbincangan:
Memandangkan garis aritmetik di atas, a = 2 dan b = 4, diminta untuk formula untuk istilah ke-9
Un = a + (n-1) b
Tidak = 2+ (n-1) 4
Tidak = 2 + 4n-4
Tidak = 4n-2
Jadi, formula n untuk baris di atas adalah Un = 4n-2.
Itulah bahan mengenai siri aritmetik, saya harap anda dapat memahaminya dengan baik!
Rujukan : Urutan dan Sum Aritmetik - Matematik adalah Menyeronokkan