Lengkapkan Karakteristik Logaritma bersama Contoh Soalan dan Perbincangan

Sifat logaritma adalah sifat khas yang dimiliki oleh logaritma. Logaritma itu sendiri digunakan untuk mengira kekuatan nombor agar hasilnya sepadan.

Logaritma adalah operasi kebalikan daya.

Logaritma umumnya digunakan oleh saintis untuk mencari nilai susunan frekuensi gelombang, mencari nilai pH atau tahap keasidan, menentukan pemalar peluruhan radioaktif dan banyak lagi.

Formula Logaritmik Asas

Rumus logaritma asas digunakan untuk memudahkan kita menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan logaritma. Sebagai contoh kuasa yang b = c , maka untuk mengira nilai c kita boleh menggunakan logaritma seperti yang ditunjukkan di bawah:

c = alog b = log _a (b)

a adalah logaritma asas atau asas
b adalah angka atau nombor yang dicari oleh logaritma
c adalah hasil operasi logaritma
Operasi logaritma di atas sah untuk nilai> 0.

Secara umum, nombor logaritma digunakan untuk menggambarkan kekuatan 10 atau pesanan. Oleh itu, jika operasi logaritma mempunyai nilai asas 10 maka nilai asas dalam operasi logaritma tidak perlu ditulis dan menjadi log b = c .

Selain dari logaritma asas 10, terdapat nombor khas lain yang sering digunakan sebagai asas. Nombor ini adalah nombor euler atau nombor semula jadi.

Nombor semula jadi mempunyai nilai 2.718281828. Logaritma berdasarkan nombor semula jadi boleh dipanggil operasi logaritma semula jadi. Menulis logaritma semula jadi adalah seperti berikut:

ln b = c

Sifat Logaritmik

Operasi logaritma mempunyai sifat mengalikan, membahagi, menambah, mengurangkan atau bahkan meningkat. Sifat operasi logaritma dijelaskan dalam jadual di bawah:

1. Sifat Logaritmik Asas

Sifat asas kuasa adalah bahawa jika nombor dinaikkan menjadi kekuatan 1, hasilnya akan tetap sama seperti sebelumnya.

Baca juga: Senarai Rumah Tradisional Jawa [PENUH] Penjelasan dan contoh

Seperti logaritma, jika logaritma mempunyai asas dan angka yang sama, hasilnya adalah 1.

a log a = 1

Sebagai tambahan, jika nombor dinaikkan ke kekuatan 0, hasilnya adalah 1. Atas sebab ini, jika angka logaritma adalah 1, hasilnya adalah 0.

log 1 = 0

2. Pekali Logaritmik

Sekiranya logaritma mempunyai asas atau daya angka. Oleh itu, kekuatan asas atau angka boleh menjadi pekali logaritma itu sendiri.

Daya asas menjadi penyebut dan kuasa berangka pengangka.

(a ^ x) log (b ^ y) = (y / x). balak b

Apabila asas dan angka mempunyai eksponen yang nilainya sama, mereka boleh dikeluarkan kerana pekali logaritma adalah 1.

(a ^ x) log (b ^ x) = (x / x). a log b = 1. a log b

Oleh itu

(a ^ x) log (b ^ x) = log b

3. Logaritma Sebanding Berbalik

Logaritma boleh mempunyai nilai yang sebanding dengan logaritma lain yang berbanding terbalik dengan asas dan angka.

a log b = 1 / (b log a)

4. Sifat Kuasa Logaritma

Sekiranya nombor dinaikkan ke logaritma yang mempunyai asas yang sama dengan nombor itu, hasilnya akan menjadi angka dari logaritma itu sendiri.

a ^ (log b) = b

5. Sifat Logaritma Penambahan dan Penolakan

Logaritma boleh ditambah dengan logaritma lain yang mempunyai asas yang sama. Hasil penjumlahan adalah logaritma dengan asas yang sama dan angka digandakan.

log x + log y = log (x. y)

Selain daripada penambahan, logaritma juga boleh dikurangkan dari logaritma lain yang mempunyai asas yang sama.

Walau bagaimanapun, terdapat perbezaan dalam hasil di mana hasilnya akan menjadi pembahagian antara angka logaritma.

log x - log y = log (x / y)

6. Sifat Pembahagian dan Pembahagian Logaritma

Operasi pendaraban antara dua logaritma dapat dipermudahkan jika kedua-dua logaritma mempunyai asas atau angka yang sama.

sebatang log x. x log b = log b

Baca juga: Rumusan dan Penjelasan Undang-Undang Archimedes (+ contoh soalan)

Sementara itu, pembahagian logaritma dapat dipermudahkan sekiranya kedua-dua logaritma hanya mempunyai asas yang sama.

x log b / x log a = a log b

7. Sifat Logaritma Berbalik Numerus

Logaritma boleh mempunyai nilai negatif yang sama dengan logaritma lain yang mempunyai angka terbalik.

log (x / y) = - log (y / x)

Contoh Masalah Logaritma

Permudahkan logaritma berikut!

2 log 25 . 5 log 4 + 2 log 6 – 2log 3
9 log 36 / 3 log 7
9^(3 log 7)

Jawapan:

a. 2 log 25 . 5 log 4 + 2 log 6 – 2log 3

= 2 log 52. 5 log 22 + 2 log (3.2 / 3)

= 2.2. 2 log 5. 5 log 2+ 2 log 2

= 2. 2 log 2 + 1

= 2. 1 + 1

= 3

b. 9 log 4 / 3 log 7

= 3 ^ 2 log 22/3 log 7

= 3 log 2/3 log 7

= 7 log 2

c. 9^(3 log 7)

= 32 ^ (3 log 7)

= 3 ^ (2 .3 log 7)

= 3 ^ (3 log 49)

= 49